位置:数学成就——测量太阳高度

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测量太阳高度

陈子是周代的天文算学家,荣方是当时天文算学家的爱好者。在陈子教给荣方的各种数据计算的具体方法中,我们可以发现在二千六七百年前,我国对勾股定理的应用已达到十分熟练的程度。

陈子测量太阳高度的方法可叙述为:当夏至太阳直射北回归线时,在北方立一8尺高的标竿, 观其影长为6尺。然后,测量者向难移动标竿,每移动1000里,标竿的影长就减少1寸。

据此可设想,当标竿的日影减少六尺,则标竿就向南移动了60000里,而此时标竿恰在太 阳的正下方。据勾股定理和相似形原理可算得:测量者与太阳的距离为10万里。

据记载,古希腊第一个自然哲学家泰勒斯也曾利用日影测出金字塔的高。他的方法是由 一根立竿的影长和同时测得的金字塔的影长算出了金字塔的高度。泰勒斯被称为西方的“测量之祖”。

泰勒斯的这一工作与陈子的工作大致在相同的时期,然而陈子的方法要比泰勒斯的方法水平 高得多,泰勒斯只利用到相似三角形的知识,而陈子除了能利用相似三角形的性质外,还能 熟练地运用勾股定理。

数学在中国历史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是记录数字的文字,包括从一至十, 以及百、千、万,最大的数字为三万;司马迁的史记提到大禹治水使用了规、矩、准、绳 等作图和测量工具,而且知道“勾三股四弦五”;据说《易经》还包含组合数学与二进制思 想。2002年在湖南发掘的秦代古墓中,考古人员发现了距今大约2200多年的九九乘法表,与 现代小学生使用的乘法口诀“小九九”十分相似。

算筹是中国古代的计算工具,它在春秋时期已经很普遍;使用算筹进行计算称为筹算。中国古 代数学的最大特点是建立在筹算基础之上,这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。

但是,真正意义上的中国古代数学体系形成于自西汉至南北朝的三、四百年期间。 《算数书》成书于西汉初年,是传世的中国最早的数学专著,它是1984年由考古学家在 湖北江陵张家山出土的汉代竹简中发现的。《周髀算经》编纂于西汉末年,它虽然是 一本关于“盖天说”的天文学著作,但是包括两项数学成就。

(1)勾股定理的特例或普遍形式(“若求邪至日者,以日下为句,日高为股,句股各自 乘,并而开方除之,得邪至日。”——这是中国最早关于勾股定理的书面记载);

(2)测太阳高或远的“陈子测日法”。《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非 常重要的地位。它经过许多人整理而成,大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题 并且提供其解法,主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量 的计算等。

在代数方面,《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法 则;现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重 实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯,甚 至经过这些地区远至欧洲。